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第1讲 高等数学常用基础知识1

内容精讲1

一、函数的概念1

二、函数的四种特性8

三、常用基础知识9

例题精解13

习题精练15

第2讲 极限与连续18

内容精讲18

一、函数极限的概念、性质与定理18

二、数列极限的概念、性质与定理23

三、函数的连续与间断24

例题精解25

习题精练46

第3讲 一元函数微分学的概念与计算51

内容精讲51

一、导数与微分的概念51

二、导数与微分的计算54

例题精解56

习题精练65

第4讲 一元函数微分学的几何应用69

内容精讲69

一、极值与最值69

二、单调性与极值的判别71

三、凹凸性与拐点的概念71

四、凹凸性与拐点的判别72

五、渐近线73

六、最值或者取值范围问题73

七、作函数图形74

例题精解74

习题精练79

第5讲 中值定理83

内容精讲83

例题精解85

习题精练94

第6讲 零点问题、微分不等式98

内容精讲98

一、零点问题98

二、微分不等式99

例题精解103

习题精练108

第7讲 一元函数积分学的概念与计算110

内容精讲110

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念110

二、一元函数积分学的计算115

例题精解119

习题精练143

第8讲 一元函数积分学的应用150

内容精讲150

例题精解151

习题精练154

第9讲 一元函数积分学的综合应用159

内容精讲159

例题精解159

习题精练168

第10讲 多元函数微分学173

内容精讲173

一、多元函数微分学的基本概念173

二、多元函数微分法177

三、多元函数的极值与最值问题的理论178

例题精解179

习题精练188

第11讲 二重积分196

内容精讲196

一、二重积分的概念、性质与对称性196

二、二重积分的计算200

例题精解201

习题精练212

第12讲 常微分方程215

内容精讲215

一、微分方程的概念215

二、一阶微分方程的求解216

三、二阶可降阶微分方程的求解218

四、高阶线性微分方程的求解218

例题精解219

习题精练227

第13讲 无穷级数（仅数学一、三要求）230

内容精讲231

一、无穷级数的概念、性质与分类231

二、数项级数及其判敛问题232

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域236

四、幂级数求和函数237

五、函数展开成幂级数238

例题精解239

习题精练252

第14讲 数学一、二专题内容256

内容精讲256

一、一元函数微分学的物理应用256

二、一元函数微分学的几何应用256

三、一元函数积分学的物理应用257

四、一元函数积分学的几何应用258

五、微分方程的物理应用258

六、欧拉方程（仅数学一）259

七、傅里叶级数（仅数学一）259

例题精解261

习题精练272

第15讲 数学三专题内容276

内容精讲276

一、复利与连续复利276

二、边际与弹性276

三、一阶常系数线性差分方程277

例题精解277

习题精练283

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一）287

内容精讲287

一、向量代数287

二、空间平面与直线288

三、空间曲线与曲面290

四、多元函数微分学的几何应用292

五、方向导数与梯度293

例题精解295

习题精练302

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一）306

内容精讲306

一、三重积分的概念、性质与对称性306

二、三重积分的计算308

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性310

四、第一型曲线积分的计算311

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性312

六、第一型曲面积分的计算313

七、重积分与线面积分的应用314

例题精解317

习题精练325

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一）332

内容精讲332

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性332

二、平面第二型曲线积分的计算333

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性336

四、第二型曲面积分的计算337

五、空间第二型曲线积分的计算341

六、散度与旋度的计算341

例题精解341

习题精练349

附录Ⅰ：几种常用的曲线353

附录Ⅱ：几种常用的曲面357

参考文献362