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第六章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

习题6-15

第二节 空间直角坐标系中的向量5

一、空间直角坐标系5

二、向量的坐标分解式8

三、向量的模和方向余弦10

四、向量在轴上的投影12

习题6-213

第三节 向量的数量积、向量积与混合积14

一、向量的数量积14

二、向量的向量积17

三、向量的混合积19

习题6-321

第四节 平面及其方程21

一、平面的点法式方程22

二、平面的一般式方程23

三、两平面的夹角24

四、点到平面的距离26

习题6-427

第五节 空间直线及其方程28

一、空间直线的一般方程28

二、空间直线的对称式方程与参数方程28

三、两直线的夹角30

四、直线与平面的夹角31

五、平面束32

习题6-533

第六节 曲面及其方程35

一、曲面方程的概念35

二、几种常见的曲面36

三、二次曲面40

习题6-643

第七节 空间曲线及其方程44

一、空间曲线的一般方程44

二、空间曲线的参数方程45

三、空间曲线在坐标面上的投影46

习题6-748

总复习题六49

第六章 参考答案51

第七章 多元函数微分法及其应用56

第一节 多元函数的基本概念56

一、平面点集56

二、二元函数的概念59

三、二元函数的图形60

习题7-161

第二节 多元函数的极限与连续61

一、二元函数的极限61

二、二元函数的连续性64

三、闭区域上多元连续函数的性质65

习题7-265

第三节 偏导数65

一、偏导数的概念及其计算66

二、偏导数存在与连续性之间的关系68

三、高阶偏导数69

习题7-371

第四节 全微分71

一、全微分的概念71

二、可微分、偏导数、连续性的关系72

三、全微分在近似计算中的应用75

习题7-476

第五节 多元复合函数的微分法77

一、多元复合函数求偏导数的法则77

二、全微分形式不变性81

习题7-582

第六节 隐函数的存在定理及微分法82

一、一个方程的情形83

二、方程组的情形87

习题7-689

第七节 多元函数微分法在几何上的应用90

一、空间曲线的切线与法平面90

二、曲面的切平面与法线94

习题7-796

第八节 多元函数的泰勒公式97

二元函数的泰勒公式97

习题7-899

第九节 多元函数的极值及其求法99

一、多元函数的极值99

二、多元函数的最大值与最小值101

三、条件极值、拉格朗日乘数法104

习题7-9108

总复习题七109

第七章 参考答案112

第八章 重积分118

第一节 二重积分的概念与性质118

一、二重积分的概念118

二、二重积分的性质120

习题8-1122

第二节 二重积分的计算122

一、在直角坐标系下计算二重积分122

二、在极坐标系下计算二重积分127

三、无界区域上的广义积分132

四、利用积分区域的对称性简化二重积分的计算132

习题8-2134

第三节 三重积分的概念及其计算136

一、三重积分的概念136

二、三重积分的计算137

习题8-3144

总复习题八145

第八章 参考答案148

第九章 无穷级数152

第一节 常数项级数的概念和性质152

一、常数项级数的概念152

二、常数项级数的基本性质156

习题9-1158

第二节 正项级数的审敛法158

一、正项级数158

二、比较审敛法159

三、比值审敛法与根值审敛法163

习题9-2166

第三节 任意项级数的审敛法167

一、交错级数及其审敛法167

二、绝对收敛与条件收敛169

习题9-3171

第四节 幂级数171

一、函数项级数的概念171

二、幂级数及其收敛性173

三、幂级数的运算177

习题9-4179

第五节 函数展开成幂级数180

一、泰勒级数180

二、函数展开成幂级数182

三、函数的幂级数展开式的应用187

习题9-5188

第六节 傅里叶级数189

一、三角级数的概念189

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数190

三、正弦级数和余弦级数195

习题9-6197

第七节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数198

周期为2l的函数展开成傅里叶级数198

习题9-7200

总复习题九201

第九章 参考答案205

第十章 微分方程209

第一节 微分方程的基本概念209

微分方程的基本概念209

习题10-1212

第二节 一阶微分方程的初等解法212

一、可分离变量的微分方程212

二、齐次方程215

三、全微分方程219

习题10-2222

第三节 一阶线性微分方程223

一、一阶线性微分方程223

二、伯努利方程226

习题10-3227

第四节 可降阶的高阶微分方程228

一、y（n）＝f（x）型的微分方程228

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程230

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程231

习题10-4233

第五节 高阶线性微分方程解的结构233

一、线性齐次微分方程解的结构234

二、线性非齐次微分方程解的结构235

三、常数变易法237

习题10-5238

第六节 常系数线性微分方程239

一、常系数线性齐次方程239

二、常系数线性非齐次微分方程244

三、欧拉方程249

习题10-6250

第七节 差分方程251

一、差分的概念与性质251

二、差分方程的概念253

三、一阶常系数线性差分方程254

四、二阶常系数线性差分方程255

习题10-7257

第八节 线性微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组257

一、微分方程的幂级数解法257

二、常系数线性微分方程组261

习题10-8262

总复习题十263

第十章 参考答案266