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第1章 行列式1

1.1 二阶和三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.1.3 二阶行列式和三阶行列式的关系4

1.2n阶行列式6

1.3 行列式的性质8

1.4 n阶行列式的计算13

1.5 克莱姆法则18

1.5.1 非齐次线性方程组18

1.5.2 齐次线性方程组19

1.6 应用实例阅读21

习题127

第2章 矩阵30

2.1 矩阵及其运算30

2.1.1 矩阵的概念30

2.1.2 几种特殊类型的矩阵32

2.1.3 矩阵的运算34

2.2 初等变换与初等矩阵41

2.2.1 引例41

2.2.2 矩阵的初等变换42

2.2.3 初等矩阵43

2.3 矩阵的秩45

2.3.1 k阶子式45

2.3.2 引例46

2.3.3 矩阵的秩47

2.3.4 阶梯形矩阵与行最简形矩阵48

2.3.5 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩48

2.4 逆矩阵50

2.4.1 逆矩阵的概念及性质50

2.4.2 矩阵可逆的条件51

2.4.3 用初等行变换求逆矩阵55

2.5 分块矩阵56

2.6 应用实例阅读60

习题264

第3章 n维向量和线性方程组69

3.1 n维向量69

3.1.1 n维向量的概念69

3.1.2 n维向量的运算70

3.2 向量组的线性相关性71

3.2.1 矩阵和向量组之间的关系71

3.2.2 线性方程组的向量表示71

3.2.3 向量组的线性组合72

3.2.4 向量组的线性相关性74

3.2.5 线性相关、线性无关与线性表示之间的关系77

3.3 向量组的最大无关组和向量组的秩78

3.3.1 向量组的最大无关组和秩的定义78

3.3.2 向量组的最大无关组和秩的求法80

3.3.3 向量组秩之间的关系81

3.4 线性方程组82

3.4.1 齐次线性方程组解的讨论83

3.4.2 非齐次线性方程组解的讨论85

3.4.3 线性方程组解的结构88

3.5 向量空间98

3.5.1 向量空间的概念98

3.5.2 向量空间的基与维数101

3.5.3 过渡矩阵与坐标变换104

3.6 应用实例阅读108

习题3111

第4章 特征值、特征向量与二次型117

4.1 预备知识：向量的正交性117

4.1.1 向量的内积117

4.1.2 正交向量组119

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化120

4.1.4 正交矩阵及正交变换122

4.2 方阵的特征值与特征向量124

4.2.1 方阵的特征值与特征向量的概念及计算124

4.2.2 特征值及特征向量的性质128

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化130

4.3.1 相似矩阵与相似变换的概念及性质130

4.3.2 方阵的对角化131

4.4 实对称矩阵的对角化135

4.4.1 实对称矩阵的性质136

4.4.2 实对称矩阵的对角化138

4.5 二次型及正定二次型141

4.5.1 二次型的概念及其矩阵表示141

4.5.2 使用正交变换化二次型为标准形143

4.5.3 用配方法化二次型为标准形149

4.5.4 惯性定理151

4.5.5 正定二次型151

4.6 应用实例阅读152

习题4161

第5章 MATLAB的应用165

5.1 MATLAB的工作环境165

5.1.1 命令窗口165

5.1.2 文本编辑窗口167

5.2 矩阵的输入167

5.2.1 常量和变量167

5.2.2 符号使用168

5.2.3 矩阵输入法168

5.3 矩阵的基本运算169

5.3.1 运算符号169

5.3.2 矩阵的基本函数171

习题5180

习题参考答案183

主要参考文献196