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第一章 导论1

目录1

1·1 什么是最优控制理论2

1·2 简单控制模型举例3

1·3 最优控制理论发展史7

1·4 使用符号说明10

2·1 问题的陈述16

2·1·1 数学模型16

第二章 极大值原理：连续时间系统16

2·1·2 约束17

2·1·3 目标函数18

2·1·4 最优控制问题18

2·2 动态规划与极大值原理20

2·2·1 汉密尔顿——雅可比——贝尔曼方程20

2·2·2 协态方程的推导24

2·2·3 极大值原理26

2·2·4 极大值原理的经济解释28

2·3 简单例子30

2·4 充分条件38

第三章 模型综述42

3·1 一般极大值原理42

3·1·1 纯状态变量不等式约束46

3·1·2 充分条件51

3·2 现值表示公式51

3·3 末值条件56

3·4 无限水平时间问题及稳定性67

3·5 模型类70

第四章 财务中的应用77

4·1 简单现金平衡问题77

4·1·1 模型78

4·1·2 用极大值原理求解79

4·1·3 不允许透支和短缺下的拓广82

4·2 最优筹资模型86

4·2·1 模型86

4·2·2 极大值原理的应用88

4·2·3 最优控制路线的综合91

4·2·4 无限水平时间问题的解101

第五章 生产库存中的应用106

5·1 生产库存系统107

5·1·1 生产——库存模型107

5·1·2 用极大值原理求解108

5·1·3 无限水平时间问题的解112

5·1·4 无限水平时间下S带约束的完整分析114

5·1·5 时变需求的特别情形115

5·2 连续时间的麦子交易模型118

5·2·1 模型119

5·2·2 用极大值原理求解120

5·2·3 特殊情形的完整解120

5·2·4 不允许脱销的麦子交易模型123

5·3·1 麦子交易模型的水平时间127

5·3·2 带仓库约束的麦子交易模型的水平时间128

5·3 计划水平时间与预测水平时间129

6·1 Nerlore-Arrow广告模型136

第六章 销售中的应用136

6·1·1 模型137

6·1·2 用极大值原理求解139

6·1·3 非线性拓广142

6·2 Vidal-Wolfe广告模型145

6·2·1 模型146

6·2·2 Q较大时用格林公式求解148

6·2·3 Q较小时的解155

6·2·4 T为无贫时的解156

第七章 极大值原理：离散时间系统161

7·1 非线性规划问题161

7·1·1 拉格朗日乘子162

7·1·2 不等式约束164

7·1·3 非线性规划定理171

7·2 离散极大值原理173

7·2·1 离散最优控制问题173

7·2·2 离散极大值原理175

7·2·3 实例178

7·3 一般离散极大值原理181

第八章 设备维护与更新模型183

8·1 简单设备维护与更新模型183

8·1·1 模型184

8·1·2 用极大值原理求解185

8·1·3 数值例子187

8·1·4 拓广模型189

8·2 设备性能衰减条件下的维护与更新模型191

8·2·1 模型191

8·2·2 最优策略193

8·2·3 转让时间的确定195

8·3 设备链模型196

8·3·1 模型197

8·3·2 用离散极大值原理求解198

8·3·3 帮——帮控制的特殊情形201

8·3·4 合并子问题Wagner-Whitin结构，以求得完解201

8·3·5 数值实例202

9·1 单一业主的渔业资源模型207

第九章 自然资源开发中的应用207

9·1·1 动态渔业资源模型208

9·1·2 单一业主模型209

9·1·3 用格林公式求解210

9·2 最优森林砍伐模型214

9·2·1 森林资源模型214

9·2·2 最优砍伐策略的确定215

9·2·3 森林链模型216

9·3 可耗尽资源模型219

9·3·1 模型220

9·3·2 用极大值原理求解223

第十章 某些经济领域中的应用227

10·1 最优经济增长模型227

10·1·1 最优资本积累模型228

10·1·2 用极大值原理求解229

10·1·3 劳动力增长的单一部门模型230

10·1·4 用极大值原理求解231

10·2·1 模型234

10·2 传染病的最优控制模型234

10·2·2 用格林公式求解235

10·3 污染控制模型238

10·3·1 模型238

10·3·2 用极大值原理求解239

10·3·3 相图分析240

10·4 其它方面的应用242

11·2 打靶法244

11·1 导论244

第十一章 几种计算机算法244

11·2·1 初次打靶法245

11·2·2 离散最优控制问题的解246

11·2·3 数值实例246

11·3 牛顿—拉夫松法248

11·3·1 控制问题的拟线性化方法249

11·3·2 拟线性化方法的进一步讨论251

11·4 共扼梯度法252

11·4·1 最优控制问题的共扼梯度法253

11·4·2 实例256

11·4·3 说明256

第十二章 另一些有兴趣的控制理论课题259

12·1 微分对策260

12·1·1 二人零——和微分对策261

12·1·2 非零——和微分对策262

12·1·3 共有渔业资源中的应用264

12·3 卡尔曼滤波268

12·2 分布参数系统（略）268

12·4 随机最优控制274

12·4·1 随机生产计划模型275

12·4·2 生产计划问题的解278

12·5 脉冲控制281

12·5·1 油田开采问题283

12·5·2 脉冲最优控制的极大值原理284

112·5·3 油田开采问题的解286

12·5·4 设备维修与更新模型290

12·5·5 脉冲极大值原理的应用292